MWC 2018
2018
Computex
IFA 2018
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) сообщил, что математик Иван Ремизов из Нижнего Новгорода нашёл возможность для условно простого решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. На протяжении почти двух столетий такие уравнения считались нерешаемыми. Между тем, они играют ключевую роль в математике и естественных науках, поскольку используются для описания динамических процессов.
Источник изображения: ИИ-генерация ChatGPT 5.2/3DNews
Исторически ограничение было связано с результатами французского математика Жозефа Лиувилля, который ещё в 1834 году показал, что решения подобных уравнений нельзя выразить через конечное число стандартных операций и элементарных функций. Из-за этого математики были вынуждены либо искать частные решения, либо использовать приближения, что исключало универсальную методику и очень сильно усложняло расчёты. Иными словами, общей формулы, в которую можно просто подставить «циферки» и получить решение, не существовало.
Иван Ремизов предложил новый подход, расширив класс допустимых математических операций. Он не стал спорить с Лиувиллем, а просто добавил в уравнения ещё один математический инструмент — нахождение предела последовательности. Для этого математик воспользовался теорией Чернова и преобразованием Лапласа. Это позволило ему выстроить универсальную формулу, которая формально даёт решение любого уравнения «нерешаемого» класса, обходя классические ограничения теории.
«Суть идеи в том, что сложный, постоянно меняющийся процесс разбивается на бесконечное множество простых шагов. Для каждого такого участка строится свое приближение — элементарный фрагмент, который описывает поведение системы в конкретной точке. По отдельности эти кусочки дают лишь упрощенную картину, но, когда их число устремляется к бесконечности, они бесшовно соединяются в идеально точный график решения», — поясняется в пресс-релизе НИУ ВШЭ.
«Дифференциальные уравнения второго порядка используются не только для моделирования событий реального мира, но и для определения новых функций, которые нельзя задать иным образом. К ним относятся, например, так называемые специальные функции Матье и Хилла, они критически важны для понимания того, как движутся спутники на орбите или протоны в Большом адронном коллайдере».
Чуть более сложным математическим языком об открытии можно прочитать на сайте НИУ ВШЭ. На английском языке работа опубликована полностью во «Владикавказском математическом журнале».
Источник:
