MWC 2018
2018
Computex
IFA 2018
OpenAI заявила, что её ИИ решил одну из семи знаменитых Задач тысячелетия — проблему существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса, над которой математики бились десятилетиями. Эти уравнения описывают движение жидкостей и газов, но до сих пор никто не мог доказать, всегда ли их гладкие решения остаются такими сколь угодно долго или при определённых условиях скорость потока может за конечное время неограниченно возрасти.
Источник изображения: OpenAI
Уравнения названы в честь Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса, работавших в XIX веке. В 1934 году Жан Лере доказал существование обобщённых решений, однако вопрос о том, остаются ли гладкими решения трёхмерной задачи, оставался открытым примерно 90 лет. В 2000 году Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute) включил эту проблему в список семи Задач тысячелетия. За решение каждой из них предусмотрена награда в $1 млн.
ИИ OpenAI построил пример второго варианта решения уравнения: изначально покоящаяся жидкость под действием плавно меняющейся внешней силы образует всё сильнее стягивающийся вихрь, скорость которого за конечное время растёт без ограничений. При этом общая энергия жидкости остаётся конечной. Вихрь одновременно закручивается внутрь и вытягивается вдоль оси, а его центральная область постепенно сжимается.
Техническая сложность состояла в том, чтобы получить такое разрушение гладкости за счёт самой динамики жидкости, а не просто задать бесконечную внешнюю силу. В найденном решении ускорение, градиенты давления, перенос импульса и вязкость становятся очень большими, но при этом точно компенсируют друг друга, благодаря чему внешняя сила остаётся гладкой даже тогда, когда скорость жидкости стремится к бесконечности.
Масштаб вычислений впечатляет. Над задачей одновременно работала система примерно из 10 тысяч ИИ-агентов на базе ещё не выпущенной модели OpenAI со способностями выше, чем у GPT-6 Astra. За 88 часов агенты обменялись 2,7 млн сообщений и нашли решение, после чего GPT-6 Astra потратила ещё 17 часов на формализацию и проверку доказательства в математической системе Lean. При решении задачи Навье — Стокса агенты использовали примерно 130 млрд выходных токенов. Вычислительные ресурсы, по словам главы исследований OpenAI Марка Чена (Mark Chen), обошлись компании в миллионы долларов.
При этом путь к решению начался с другой задачи. Почти 100 агентов OpenAI около 50 часов работали над проблемой регулярности уравнений Эйлера — более простого варианта уравнений Навье — Стокса без учёта вязкости. Система неожиданно получила доказательство возникновения сингулярности в нефорсированной (то есть без внешней силы) версии этой задачи. После этого OpenAI перенаправила ресурсы на Навье — Стокса, а полученный результат по Эйлеру использовала как отправную точку.
Именно здесь возникает важная математическая оговорка. Результат OpenAI использует внешний силовой член, или forcing, в уравнениях Навье — Стокса. Такой член присутствует в официальной формулировке задачи Института Клэя, однако многие математики обычно рассматривают нефорсированную версию, считая forcing несущественным для вопроса о возникновении сингулярности. Математики ранее предположили, что именно этот часто игнорируемый член может позволить получить разрушение гладкости. Поэтому некоторые специалисты могут посчитать результат OpenAI решением задачи с использованием своеобразной лазейки, а не решением проблемы в привычной постановке.
Но интересно, что открытие сразу обернулось скандалом. Математик Тристан Бакмастер (Tristan Buckmaster) из Нью-Йоркского университета и сотрудник Anthropic Левент Альпёге (Levent Alpöge) ранее получили важный результат для упомянутых уравнений Эйлера, который рассматривался как шаг на пути к решению проблемы Навье — Стокса. Математики также развили идею использования внешнего силового члена для уравнений Эйлера. В своей работе они пользовались Codex, а OpenAI начала собственный штурм Задач тысячелетия после появления слухов о возможном решении двух из них. Поэтому Бакмастер заподозрил, что содержимое их сессий в Codex с неопубликованными наработками могло каким-то образом повлиять на модель OpenAI.
OpenAI это отрицает и утверждает, что её сотрудники и ИИ-агенты не видели материалов исследователей и пришли к результату независимо. Компания утверждает, что 1 сентября услышала лишь слухи о возможном решении двух Задач тысячелетия и после этого запустила масштабную проверку всех нерешённых проблем. Однако исключить влияние обезличенных данных, полученных при использовании её продуктов, компания не может. В итоге история превратилась ещё и в спор о том, насколько безопасно доверять ИИ неопубликованные научные наработки.
Уже после завершения собственного доказательства OpenAI связалась с исследователями, полагая, что они также решили задачу Навье — Стокса, но выяснила, что речь шла о другом результате. Сам Бакмастер утверждает, что во время разговора с представителями OpenAI компания предлагала вариант публикации, в котором он стал бы единственным автором работы по Навье — Стоксу, а имя Альпёге не упоминалось бы. OpenAI отрицает, что предлагала исключить Альпёге из авторства.
Окончательную точку предстоит поставить математикам: опубликованное доказательство должно пройти независимую проверку. Кроме того, предстоит решить вопрос о том, соответствует ли найденная конструкция исходной формулировке задачи Института Клэя и можно ли считать использование forcing полноценным решением проблемы. OpenAI заранее заявила, что не собирается претендовать на премию в $1 млн, предусмотренную за решение задачи.
Источники:
